2015–2018

Pada tahun 2015, Arjun memenangi pingat pertamanya pada Kejohanan Belia Asia di Korea.[5] Pada 2018, ia berjaya sebagai grandmaster pertama dari negeri Telangana.

2021

Tahun 2021 ialah tahun di mana Arjun berjaya di pelbagai kejohanan, pada tahun itu dia ialah orang India pertama yang mara ke Kejohanan Tour Catur Goldmoney Asian Rapid 2021.[6] Sehingga pada pentas akhir yang panjang, ia ditewaskan oleh Levon Aronian dengan hasil seri.[7]

Pada Oktober 2021, Arjun berada di peringkat kedua Kejohanan Catur Terbuka Junior U21 yang bertempat di Bulgaria. Mata perlawanannya ialah 7/9, hanya berbeza sedikit dari peringkat pertama yaitu Alexey Sarana.[8]

Pada bulan November 2021, Arjun berada di kedudukan ke-3 daripada 82 ahli catur yang menyertai Kejohanan Lindores Abbey Blitz di Riga. Dia bertemu beberapa pemain dengan nama besar seperti Maxime Vachier-Lagrave, Levon Aronian, David Navara, Daniil Dubov, Peter Svidler dan lainnya.[9] Pada bulan yang sama, Arjun memenangi kategori Rapid Kejohanan Catur Tata Steel (Rapid and Blitz). Dia mendapat markah 6.5/9, lebih tinggi daripada Vidit Gujrathi, Levon Aronian, Sam Shankland dan Lê Quang Liêm.[10] Dia memenangkan pentas akhir menentang Levon Aronian dengan memaksanya untuk bergerak dan kehilangan markah dengan hasil seri.[11] Untuk kategori Blitz, Arjun mara ke pentas akhir selepas Adhiban Baskaran memilih mundur, dia syahmat oleh Levon Aronian selepas menggerakan buah caturnya dengan cara yang hampir sama pada perlawanan Rapid.

2022

Pada Januari 2022, Arjun memenangi Catur Tata Steel Chess untuk kategori Challengers,[12] membuatnya layak bermain di kategori Masters pada perlawanan selepasnya. Markahnya pada pentas akhir ialah 10.5/13 dan TPR miliknya sampai kepada 2800+, bermakna bahawa penarafan elo FIDE telah menembus 2659.5, membuatnya berada di salah satu daripada 100 ahli catur terbaik di dunia.

Pada Mac 2022, Arjun berjaya dalam Kejohanan Catur India yang ke-58 dengan markah 8.5/11 menewaskan ahli catur India lain yang pernah juara dalam kejohanan itu yaitu Gukesh D dan Harsha Bharathakoti.[13]

Pada April 2022, dia menyertai Tour Catur India MPL yang digalakkan oleh Chess24 dan berjaya menang mudah dengan markah akhir mendekati sempurna, 30/45 (+8 =6 -1).[perlu rujukan] Empat bulan selepasnya, Arjun memenangi Festival Catur Antarabangsa Abu Dhabi ke-28 dengan menewaskan David Guijarro di pentas akhir dengan markah 7.5/9 dan peringkat performa 2893.[14] Pada Disember 2022, Arjun berjaya memenangi kategori Blitz di Catur Tata Steel India dengan markah 12.5/18.[15]

2024

Pada bulan April 2024, Arjun memenangi Menorca Open A dengan hasil seri tetapi dengan markah yang lebih besar daripada 2 penentangnya yaitu 7.5/9.[16]